При присоединении будет ли происходить увеличение уставного капитала ООО "ЛИЗИНГ" за счёт прибавления уставного капитала ООО "БР"?
Будут ли меняться размеры долей участников ООО "ЛИЗИНГ"?

Так в ЕГРЮЛ ведь указано, зачем плодить бумагу, если УК не меняется?

Погашается. Так и пропишите как в указано в ФЗ (п.3.1 ст.53). Выбираете свой вариант и вносите в договор формулировку.

При присоединении общества подлежат погашению:
1) принадлежащие присоединяемому обществу доли в уставном капитале общества, к которому осуществляется присоединение;
2) доли в уставном капитале присоединяемого общества, принадлежащие этому обществу;
3) доли в уставном капитале присоединяемого общества, принадлежащие обществу, к которому осуществляется присоединение;
4) принадлежащие обществу, к которому осуществляется присоединение, доли в уставном капитале этого общества.