Статья 9. Обязанность должника по подаче заявления должника в арбитражный суд
1. Руководитель должника обязан обратиться с заявлением должника в арбитражный суд в случае, если:
удовлетворение требований одного кредитора или нескольких кредиторов приводит к невозможности исполнения должником денежных обязательств или обязанностей по уплате обязательных платежей и (или) иных платежей в полном объеме перед другими кредиторами;
и тд

Что собственно у вас и наступило. Поэтому это обязанность директора, а назначение ликвидатора повлечет привлечение бывшего руководителя к субсидиарке, я так думаю.
Но вы ведь не хотите - Участники ООО и директор не хотят использовать "мутные" схемы, а ввод в ликвидацию тоже так себе вариант.