Вполне возможно.
Предприниматель хочет сэкономить на налогах, а физ.лицо хочет получать официально зарплату и потом получить налоговый вычет.    

Как написала Cler9900, она такие ситуации встречала, в чем я очень сомневаюсь.

С точки зрения бухгалтера, все возможно: плати себе зарплату, плати положенные налоги и все, а вот с юридической точки зрения?

Так как выплата заработной платы подразумевает заключение трудового договора, как ИП может сам с собой заключить трудовой договор?
С ООО и ген. директором все понятно: это два разных  субъекта правовых отношений.
А ИП и физ лицо - это же один субъект?

А для конкретного примера давайте данные: система н/о ИП,  примерные доходы, расходы.
Самой придумывать задачу и самой ее решать - неинтересно.    

Ваше чутьё и нюх не обманывают.
Предположим, что ИП все таки платит себе зарплату официально. Удерживает из неё НДФЛ 13 %, с перспективой на будущее, что он их потом возместит, в качестве вычета по ипотеке и пр. Не говоря о том, что бессмысленно отдавать в бюджет деньги, чтобы потом долго и нудно их возвращать (проще эту же сумму положить в банк на депозит, хоть какие то проценты), он еще будет платить взносы в фонды, но не в фиксированной сумме, а 30% + 0,2% от суммы заработной платы. А эти деньги он уже не вернёт.

Вопрос был задан из разряда лишь бы что написать.
ИП может платить себе зп и отпускные , но никогда не  будет это делать, если он хоть немного умеет считать.

Никогда раньше не встречала, выражение что ИП платит налог на прибыль.
А так как ставки налога совсем разные - это не может быть обиходным выражением.

Cler9900, ИП налог на прибыль не платит, даже если он на ОСНО.
ИП платит НДФЛ.

Окончание истории с требованием.

Звонок в понедельник в ИФНС результатов не принес - начальники отделов объяснить ничего не могут, а до руководства невозможно дозвониться.
Во вторник при личном визите в налоговую, удалось пообщаться с замом руководителя ИФНС.
Он сообщил, что на данный момент к компании вопросов нет, в январе вопросы были, так как в декабре была смена ЕИО, был наемный директор, а стал собственник.
Почему это требование не отправили в январе, а только сейчас - неизвестно, этим занимается секретариат.
Но на будущее отметил, что если приходит такое требование, то это вопрос к руководителю организации, и при получении директору необходимо самому явиться на прием к начальнику ИФНС.

Вот такая странная история.

Да у Вас значит нет.

Вот пример по одной из организаций

Далее первая табличка, пункт "Получить данные о кодах и формах"

Вводите ИНН или ОГРН

В первой табличке будут Ваши коды, а уже после текста в самом низу - перечень форм.

https://websbor.gks.ru/online/

Сайт Федеральной службы государственной статистики