всё верно - сам, своим решением может назначить либо себя ликвидатором, либо другое лицо
и то, что он директор организации, ничего страшного, запрета в законодательстве нет

в Вашем случае учредитель только создал фонд и дальше ключевые вопросы по управлению фондом он не принимает, а все вопросы исключительной компетенции решает высший коллегиальный орган управления - Совет, поэтому фонд спокойно может продолжать работать и нет необходимости в ликвидации
при необходимости совет сам переизбирает свой состав

а какой высший орган управления у Фонда?

Ликвидация АНО осуществляется в порядке, предусмотренном ГК РФ, ФЗ "О некоммерческих организациях", ФЗ "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей".
Ликвидацию НКО можно разделить на два вида: добровольная и принудительная ликвидация.
Официальная добровольная ликвидация подразумевает ликвидацию НКО по решению органов управления НКО.

'

конечно
При добровольной ликвидации уполномоченный по уставу орган принимает решение о ликвидации организации и назначает ликвидатора или ликв. комиссию.
В законодательстве РФ нет запретов, что учредитель АНО не может быть назначен ликвидатором организации.

Об изменении фамилии председателя ФМС должна сама уведомить налоговую и налоговая автоматически вносит новые сведения в ЕГРЮЛ - ст. 5 п. 4 ФЗ-129 " "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей" от 08.08.2001.
После изменении фамилии мониторьте периодически электронную выписку.
Бывают случаи, когда сведения не передали, тогда напишите в ФМС с требованием передать

согласна, хуже точно не будет  

да, достаточно указать, что организация ликвидируется в добровольном порядке и назначить ликвидатора

а это как раз самое интересное, как будет на практике))

закрывайте филиал и подавайте на официальную ликвидации организации в Минюст РФ.
Этапы ликвидации следующие:

• члены организации принимают решение о добровольной ликвидации на съезде (конференции);
  
• ими формируется ликвидационная комиссия, либо назначается ликвидатор;
  
• уведомляется о ликвидации Минюст (в 3-дневный срок) путем направления уведомления по форме P15001;
  
• извещаются о предстоящей ликвидации кредиторы;
  
• в журнале «Вестник государственной регистрации» публикуется соответствующее объявление;
  
• составляется промежуточный ликвидационный баланс (он включает сведения о составе имущества НКО, предъявленных кредиторами требованиях и результатах их рассмотрения) и предоставляется в Минюст;
  
• происходит расчет с кредиторами;
  
• расторгаются трудовые договоры с работниками и производится окончательный расчет с ними;
  
• составляется ликвидационный баланс и вместе с необходимым пакетом документов предоставляется в Минюст (форма 16001, ликвидационный баланс, протокол, госпошлина, копия вестника). За ликвидацию оплачивается госпошлина в размере 800 руб.
  

В силу п. 22 Административного регламента срок предоставления государственной услуги при государственной регистрации общ. организации в связи с его ликвидацией не должен превышать 10 рабочих дней.

Ликвидация организации считается завершенной после внесения об этом записи в ЕГРЮЛ.